網路上每隔一陣子，總是會瞥見幾則關於麥卡托投影如何「失真」的聳動文章，不外乎就是指控麥卡托投影法繪製的地圖，在高緯地區的面積都會被嚴重誇大，諸如南極洲、俄羅斯、格陵蘭等地的真實面積，沒有地圖中那樣的大。相對的，非洲、南美洲的真實面積，可能也比你想像的還要大，譬如非洲的面積，可是比日本、中國、美國、墨西哥、西歐等國的面積總和更大！
麥卡托投影，本來就不是用來讓你看面積誰大誰小的，他一開始設計的目的，可是用來航海的呢！讓你從地圖中，找到目的地的方位角幾度，然後現實環境中，朝著那個方位航行，就可以抵達目的地，這樣的地圖，在大航海時代可是非常重要的！誰跟你在面積比一比，還笑我誇大了誰呢…
(麥卡托：不要再說我錯了啦～～～)
其實，不論舊課綱還是新課綱，高中地理課一開始就將地圖投影交代清楚了，若是高一地理的「地圖」單元有好好的讀，你其實可以不用被這些，把麥卡托投影地圖汙名化的文章，而耍得團團轉！千錯萬錯，不是麥卡托本身的錯，而是讀圖者本身，對於地圖投影本質誤解所致的啊！
現在，如果你手中有「心智地圖3」，就請你翻開第六頁(p.6)，讓我們來快速科普一下地圖知識：到底什麼是地圖投影？有哪些常見的地圖投影？麥卡托投影法是屬於哪一種投影方法呢？有什麼特性？目前台灣地圖的繪製，又都是採用何種地圖投影法呢？
一、到底什麼是地圖投影？
地球是球狀的(3D的)，而地圖是平面的(2D的)，你想像一下，地球儀，是把地球按一定比例去縮小，而地圖，就是把這個球狀的地球儀，透過各種「地圖投影」的方法，把它變成平面的地圖。換句話說，地圖投影，就是將3D的地球，轉變成2D的地圖的過程！
製作地圖的方式千奇百種，古往今來，古今中外不同的製圖學家，製作出來的地圖都很不一樣，我們暫且把一堆「古地圖」放一邊，先不討論。在我們討論現代專業的地圖繪製時，現在要進行地圖投影畫地圖，幾乎都是透過GIS軟體(也就是地理資訊系統)來繪製了。每一種地圖投影法，都有著它們各自不同的數學參數，換言之，地圖投影，其實就是按一定的數學法則，將地球表面的經緯網線，相應投影到平面紙圖上的方法！
經典的麥卡托地圖，出版年代是一五六九年，雖然這個地圖在許多地方都有失真變形的狀況，高緯地區的一堆國家都比實際上大出非常多，麥卡托地圖自從問世後，到如今的網路世代，高緯面積失真變形的毛病還是常被人拿來說嘴。但是你有沒有發現，即便如此，現在Google Map用的地圖，還是麥卡托。開放街圖(OpenStreetMap)所採用的地圖，也是麥卡托。生活中還是處處可見麥卡托的影響力。所以，關於麥卡托投影，我們應該不是只強調它哪裡不好，而是應該感到好奇，它是好在哪裡？強項是什麼？為什麼從問世到現在，還活在你我的生活之中呢！
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讓我們把時間拉回到十五至十六世紀的大航海時代，航海家們如何迅速定位自己的所在位置，找到前往任何目的的航線，很是重要的。能不能讓水手們只要手裡有那麼一張地圖，隨意將地圖中的出發點與目的地，兩點連線，就可以憑著方位角，使用羅盤，然後指出船隻應該前進的方向呢？麥卡托地圖，就是這麼一張地圖，要知道，麥卡托的貢獻是在技術上的，這個困擾著當時航海家們的難題，麥卡托用「數學方式」找到了解方！
當我們看著高緯地區面積被嚴重放大的麥卡托地圖。其實我們應該要知道的是，這種地圖，高緯地區本來就會被放大的。麥卡托投影的特性，是它經地圖投影之後，角度關係不會發生改變（所以它又稱等角投影），因此常被用來做航海圖或航空圖使用。另外，使用麥卡托投影的地圖，小區域內的形狀也不會有顯著改變所以也被稱為正形投影。
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麥卡托高緯地區面積被放大失真，是它的必要之錯。我們應該知道基本概念是，世界上沒有一種地圖投影法，在3D變2D的過程中，能夠保持所有的特性都不變(包含角度、距離、面積等特性)，麥卡托投影要讓它的角度關係不改變，所以把面積與距離等特性給犧牲了，正所謂魚與熊掌，不可得兼！
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接下來，要跟大家介紹的是，除了麥卡托，還有哪些常見的地圖投影方式呢？不同投影方式各自具備什麼特性？最後我們再談談，台灣地區地圖的繪製，大多會使用什麼樣的投影方法，又是基於什麼原因而選擇該地圖投影法的呢？
希望你透過這個課程的學習，至少你能夠明白一個道理，沒有一個地圖投影，能夠稱為最好或最理想的地圖投影。都是基於我們使用地圖的目的是什麼，而去選擇一種最適合的地圖投影方法！簡而言之就是，沒有最好的，只有最適合的！
二、有哪些常見的地圖投影方式？
在心智地圖3的第六頁中(p.6)，我用心智圖的方式，來將地圖投影類型的分類方式，分成三大類別，以方便我們對地圖投影法有一個通盤的理解。
依照光源的位置來分類
第一種分類方式是依照光源的位置來分，可以分成心射投影、平射投影和正射投影。從示意圖中，請你試著想像，當一個透明地球儀與投影紙圖相切於一個點時，當我們將光源放置在透明地球儀的中心，投影在紙圖上的世界地圖，會長成什麼樣子。如果我們把光源的位置，放置在切點的另外一側(通過球心到對面)，或是光源來自無窮遠處，投影光線互相平行且垂直於投影紙圖。這三種地圖投影方式畫出來的地圖，會有什麼不一樣呢？
請你觀察以下幾張圖，試著琢磨琢磨。有沒有發現，這三張分別是心射投影、平射投影、正射投影的示意圖，其高緯度地區被放大與縮小的程度，都不一樣 !
註1：以上三張示意圖，切點在赤道。分別為心射、平射、正射。
註2：心射投影，高緯地區會被嚴重放大；平射投影，高緯放大的狀況沒有心射嚴重；正射投影，高緯地區面積會有被壓縮的狀況。
註：以上兩張示意圖，切點在北極。投影光源一個在球心（心射），一個在無窮遠處（正射）。
依照投影紙圖與地球儀相切的方式來分類
第二種分類方式，是依照投影紙圖與地球儀相切的方式來分類，可以分成圓柱投影、圓錐投影和平面投影（方位投影）。其中平面投影，也可稱方位投影。
請你看看心智地圖3中我提供的示意圖，首先我們先來介紹「圓柱投影」。圓柱投影就是把投影紙圖捆成圓柱狀，把地球儀包裹在裡面。如果地球儀的北極朝上，南極朝下，這時候赤道的位置就會與投影紙圖相切。請你想像一下，如果再套用剛剛講的投影光源的概念，將光源置放於地球中心，然後這透明地球儀布滿著的經緯網線與陸塊分布，就會投射在投影紙圖上，將投影紙圖攤開，你應該就可以看到，經線與緯線垂直相交，呈方格狀的地理網線。又因為是心射投影，所以高緯度地區的面積，就會被嚴重放大。
你知道了嗎，麥卡托投影地圖之所以高緯度地區的面積被誇大，還有他垂直相交的地理網線，其實就是它就是基於圓柱投影，以及心射投影投影的原理，所繪製而成的世界地圖。喔對了，不管是光源，還是投影紙圖，你必須要知道的是，現在地圖測繪，不是真的拿燈泡，拿紙圖，拿透明地球儀來手動畫地圖。而是將這些概念，轉化成數學參數，運用電腦軟體（如GIS）來畫地圖的喔！
再來，我們來看看「圓錐投影」，顧名思義，就是把投影紙圖捆成圓錐狀，然後把地球儀放在裡面。你看示意圖，想一想，此時地球儀與投影紙圖會相切在什麼地方呢？不可能是南北兩極，也不會是在赤道，應該就是在中間的位置，也就是中緯度！
我們要知道一個重要的概念，投影紙圖與地球儀相切的地方，它的投影變形量是最小的。你看圓柱投影的麥卡托，因為赤道與地球相切，所以面積比例最正確，沒有被放大，而離赤道越遠的地方，也就是高緯度地區，面積就會被放大。相同的道理，使用圓錐投影法所繪製出來的地圖，因為中緯度地區與投影紙圖相切，變形量相對較小。所以通常如果要畫歐洲地圖、中國地圖、美國地圖，等等這些中緯度國家的地圖，就常使用圓錐投影法來畫。
註：圖片來源連結
你還有一個地方要留意的是，使用圓錐投影法所畫出來的地圖，它的地理網線會變成什麼樣子呢？經線，會呈現放射狀的直線，而緯線，則會是同心圓弧，整體地圖會呈扇形的樣子。
最後，我們來談「平面投影」。平面投影就是把地球的經緯線網格投影到一個與地球儀相切的平面，地球儀與投影紙圖會相切於一個點。因為這樣的投影方式，從切點到投影紙圖上的任何一點的方位角都會保持不變，所以又可稱為方位投影。假如切點是在南極或北極，可以稱為極方位投影。
然後還有一種投影法，除了使用平面投影的概念之外，透過數學參數，還能讓畫出來的地圖，能夠保持距離比例不改變的特性，就可以用來畫出一張以某地為中心的世界地圖，來衡量某地與世界各地的距離關係。譬如假如北韓要發射導彈，導彈的射程範圍涵蓋哪些地方，就可以使用這種地圖了。這種地圖，我們稱為等距方位投影地圖。
註1：圖1是《聯合國憲章》封面上的徽章的世界地圖（極方位投影） 圖片來源連結
註2：圖2是北韓導彈射程範圍圖（等距方位投影）圖片來源連結
關於平面投影，你要知道的還有，如果切點是在南北兩極，投影出來的地圖，經線會從切點開始呈放射狀出去。緯線則會是一圈一圈的同心圓。整體地圖會呈圓形。不過，假如切點不再南北兩極，那麼地圖的經緯線可就不會呈現同心圓了喔！譬如等距方位投影所出現的圓圈圈，不是緯圈，而是以某地為基準，與等距離各點所連成的圈。
依照地圖投影特性來分類
地圖投影的類型，除了上述兩種依光源位置分，還有依投影紙圖與地球儀相切方式分之外，還可以用地圖投影的特性來做分類。
想必大家應該已經知道，從立體的地球儀，到平面的地圖，這個地圖投影的過程，不可能讓所有的特性都保持不變，你要控制面積不變，可能形狀就變，你要控制角度不便，可能面積就變。所以，按照投影後的地圖特性，我們可以大致分類成：
保持角度關係不改變的等角投影（譬如麥卡托投影），
保持距離關係不改變的等距投影（譬如等距方位投影），
還有保持面積比例不改變的等積投影（譬如莫爾威投影、等積圓柱投影）。
還有一種就是不管是角度、面積、形狀、距離等特性都改變，但是都只有改變一點點的投影法，很適合用來畫純觀看的世界地圖，我們稱之為折衷投影（譬如羅賓森投影）。
最後我想問你，那你覺得麥卡托投影，應該是屬於哪一種地圖投影類型呢？它是心射投影，也是圓柱投影，同時因為保持了角度關係不改變的特性，它也是等角投影喔！
不同的地圖投影法，各有其特色，請記住，沒有一個能夠稱作最好的，而是要看你的使用需求，去選擇一個最適合的啦～
三、台灣地圖繪製所使用的投影法是什麼？
基本上，地圖投影的基本觀念，已經講得差不多了，也將心智地圖3的第六頁這張筆記，完完整整的帶你讀過一輪。接下來，我們要進入下一個主題，也就是我們在畫台灣地圖的時候，都採用什麼樣的地圖投影方式呢？
希望你已經把麥卡托投影的原理大致搞懂了，因為我們台灣採用的投影方式，叫做「橫麥卡托二度分帶投影」，只有你懂了麥卡托，這個橫麥卡托你才有辦法繼續懂下去啊！好囉，我們下回再談。
註：圖片來源連結 （上河文化-大地座標系統與二度分帶座標）
延伸閱讀：
透過這個互動地圖，你就知道「麥卡托投影」把一些國家「放大」了。(https://www.thenewslens.com/article/56120)
麥卡托有什麼好的？－《地圖的歷史》(https://pansci.asia/archives/65015)
Mercator Misconceptions: Clever Map Shows the True Size of Countries(https://www.visualcapitalist.com/mercator-map-true-size-of-countries/?fbclid=IwZXh0bgNhZW0CMTAAAR0cPIYoYR7BJ8YZusfpZwfKkYus4ykzua9NGvnLrkUoBxxVGT7N3OQTT3U_aem_Dw2R0sSOmF8BeL6xovQZLg)
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美新版世界地圖「去殖民」 非洲回歸真實比例(https://news.ltn.com.tw/news/world/paper/1087610)
顛覆450年印象 波士頓公校用新地圖 學生驚呆(https://www.ntdtv.com/b5/2017/03/21/a1316725.html)
臉書貼文：這張獲獎地圖是目前地球最準確的(https://www.facebook.com/share/p/1KkEAF8m42/)
authagraph摺紙重現地圖真實原貌，獲得日本GOOD DESIGN最佳設計！(https://www.brain.com.tw/news/articlecontent?ID=43992)
教學影片參考：
註：使用心智地圖3與龍騰版高中地理教科書為教材。
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